Les rosaces de cette section font partie des tracés qualifiés de "Géométriques"
car elles sont construites par l'ordinateur, il s'agit de
 l'option "Trochoïde" du programme "Polygones".
L'utilisateur du programme fixe les paramètre de l'éxécution,
mais il indique aussi jusqu'à 10 points dont le programme va suivre l'évolution
lorsque le petit polygone va tourner dans le grand.

Il s'agit en effet, d'une construction approchée de celle d'une "hypotrochoïde".
En toute rigueur, il faudrait faire tourner un cercle dans un autre cercle.
Le mécanisme du jeu "spirographe" réalise assez bien ce genre de construction.
Un point du bord de ce cercle mobile décrit une courbe particulière,
appelée hypotrochoïde, si le cercle mobile est à l'intérieur, et épitrochoïde s'il est à l'extérieur.
Nous avons choisi de faire tourner un polygone dans un autre qui a la même longueur de côté.
De cette façon, les points dont on suit la trace pendant la rotation (pas seulement des points
du bord du polygone mobile : tout point peut être choisi,
ces points sont comme liés au polygone en mouvement,
s'ils ne traversent pas la ligne de contact on parle de trochoïde raccourcie
tandis que s'il la traverse on parle de trochoïde allongée).
Les arcs de courbe ainsi obtenus sont donc des arcs de cercle.
Lorsqu'il y a peu de côtés, on distingue bien les arcs de cercle,
mais lorsqu'il y a beaucoup de côtés (par exemple 120 et 40 côtés),
les petits arcs de cercle sont indiscernables et la courbe semble régulière.

Pour en revenir au qualificatif de "manuel" ou de "géométrique"
(on devrait dire plutôt "automatique" pour la construction assistée par programme),
le fait d'avoir à choisir la position des points dont on veut la trace,
ce seul fait constitue un choix qui oriente le tracé et qui est,
il faut bien le dire, manuel. Il s'agit donc d'une construction mixte,
où l'ordinateur fait la plus grosse part du travail et laisse la petite mais cruciale
part de créativité à l'opérateur humain qui l'utilise.

Un dernier point pour l'utilisation de ce programme : on peut changer les couleurs,
la longueur du côté (rayon approximatif du cercle en mouvement),
et le nombre des côtés des 2 polygones. Ensuite on choisit la place des points
(Valider pour tout effacer) et puis on lance le tracé avec le bouton "marche/arrêt".
Lorsque le tracé boucle sur lui-même, on arrête le mouvement et on cache
momentanément les polygones pour 'prendre la photo' (Imprécran).
C'est le bouton "supp." (pour supprimer) qui permet de cacher et découvrir les polygones.