Dans cette rubrique, nous allons traitrer des différentes stratégies pour gagner au morpion et au jeu de l'Ange.
Le Tic Tac Toe, plus communément appelé “Morpion” en Français, est un jeu qui opppose 2 joueurs dont le but est d’alligner soit 3 croix, soit 3 cercle sur un damier 3 X 3.
Malheureusement, il n’existe aucune méthode pour gagner à coup sûr à chaque partie de morpion si les 2 adversaires jouent parfaitement. Néanmoins, il existe diverses méthodes pour optimiser ses chances de gagner. Ainsi, parmis les 26830 parties, il y a 51,5% de victoires pour le joueur 1, 30,5% de victoires pour le joueur 2 et 18% d’égalité. Mais avant tout, il existe des techniques pour être sur de ne pas perdre.
Nous désignons par X le premier joueur et O son opposant.D’abord, si X joue au centre, il est sur de ne pas perdre Puis, si O joue ensuite dans la croix, il perdEnfin, si O joue dans la diagonale, vous devez jouez dans la même diagonale
La case centrale est commune à 4 alignements sur 8, soit une fréquence de 50%.Les quatre cases centrées sont chacune dans 2 alignements sur 8, soit 25%. Les quatre cases coins sont chacune dans 3 alignements sur 8, soit 36,25%. Cela nous donne donc un premier ordre de préférence pour cocher ces cases. Ainsi, le vulgarisateur Martin Gardner propose un plateau de départ différent qui permet à chaque joueur d’être à égalité dès le premier coup.
Mais même avec cette variation, le morpion reste assez limité par la taille de sa grille.
Nous allons donc maintenant traiter d'un jeu inventé par John Conway appelé "théorème de l'Ange".
Les règles sont les suivantes:
Le jeu oppose deux joueurs: l'Ange et le Diable qui jouent chacun à leur tour.
Le Diable peut manger chaque tour une case de la grille. Cette case devient alors innaccessible à l'Ange.
Il peut accéder à toutes les cases de la grille sauf celle où l'Ange se trouve.
L'Ange peut à chaque tour se déplacer sur une case comprise dans un carré de n*n autour de lui, n étant un entier positif défini à l'avance, appelé "puissance de l'Ange"
Ainsi, pour une puissance de 1, les déplacements de l'Ange sont les mêmes qu'un roi aux échecs
L'Ange à perdu dans l'unique cas où toutes les cases dans un périmètre de n*n autour de lui ont été mangées par le Diable.
Ce problème s'avère très complexe. En effet, une stratégie "parfaite" pour le Diable n'à été trouvée que pour un Ange ayant un pouvoir de 1.
Dans le reste des cas, personne n'a encore réussi à prouver que l'Ange ou le Diable aie une stratégie parfaite.
Nous allons donc expliquer comment gagner en tant que Diable contre un Ange de pouvoir 1.
L'Ange peut être capturé dans grille de 32*32 en utilisant une stratégie plutôt simple:
Après le premier coup de l'ange, on définit une zon où construire un mur en fonction de sa direction
On construit alors le mur en mangeant une case sur 4
Ensuite, lorsque l'Ange a atteint la moitié de la distance qui le sépart de notre mur, on redéfinit la zone où construire le mur
Nous avons 2 fois moin de temps mais aussi deux fois moins de distance à couvrir.
Ainsi, l'Ange sera forcément bloqué quand il arrivera au niveau du mur
Cette stratégie pourrait être utilisée pour n'importe quelle puissance de l'Ange. Cependant, la distance nécessaire théorique pour l'attratper est exponentielle. En effet, elle passe de 16 cases pour une puisssance de 1 à 4294967296 cases pour une puissance de 2. De plus, il existe des stratégies pour l'Ange trop complexes pour êtres traitées ici pour éviter cette stratégie à partir d'une puissance supérieure ou égale à 2.