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Maquettes - Origamis - Patrons
 
 

 




Voici quelques réalisations à faire soi-même : polyèdres donnés par des patrons, origamis, etc.

calendrier origami en forme de dodécaèdre rhombique

1. Pour commencer cette série, voici l'origami modulaire du calendrier 2014 en forme de dodécaèdre rhombique, dont l'idée se trouve sur cette page. Nous invitons le candidat à la réalisation de ce superbe volume en papier, de 15 cm de haut, à enregistrer les 12 images des mois de l'année en cours (à gauche), puis à les imprimer aux centres de 12 feuilles au format A4, en veillant à conserver l'échelle d'origine. Nous montrons ci-dessous les réglages de la mise en page, lorsqu'on à ouvert l'image sous le logiciel "Paint" fourni avec Windows. Les utilisateurs de Mac voudront bien me pardonner : je suppose qu'il y existe une procédure équivalente mais je ne la connais pas. L'essentiel est d'obtenir des losanges qui ont des diagonales mesurant approximativement 10,5 cm et 15 cm (le rapport exact entre les deux longueurs est la racine carrée de 2, soit 1,414 environ).

mise en page avec Paint

Une fois imprimées, les feuilles doivent être pliées selon le principe exposé dans le lien ci-dessus dont on a retracé les grandes étapes dans le document "Patron dodécaèdre rhombique". C'est assez facile à faire une fois qu'on a compris le principe (comme d'habitude vous me direz...). C'est assez amusant à faire (c'est un point de vue vous me direz...) et on peut faire cela à deux car il y a 24 fois les mêmes pliages à faire, et l'assemblage des faces qui se fait comme un puzzle. On peut mettre un point de colle pour que les plis ne se défassent pas, mais le volume est démontable (donc transportable) et remontable.

Le choix des places attribuées à chacun des mois sur le dodécaèdre est laissé à votre initiative. Si on souhaite les arranger pour que des mois successifs aient toujours une arête en commun, il faut choisir un parcours des faces qui passe sur toutes les faces et qui boucle sur lui-même, comme celui qui est proposé dans le document "Patron..." Les pliages et l'assemblage progressif des faces entre elles vous prendra entre 1 et 2 heures. On peut protéger le calendrier en pulvérisant un fixateur transparent.

Sur le plan technique, nous avons tracé les losanges et toutes les écritures (des mois, des jours) avec GeoGebra, puis nous avons fait tourner les losanges pour qu'ils aient leur grand axe horizontal avec Gimp. Nous avons modifié les couleurs d'origine pour que ce soit peu coloré (afin d'économiser l'encre) et avons redimensionné les images avec Paint. Bien sûr, chacun peut remettre des couleurs comme il le souhaite, ajouter les vacances ou tout autre élément propre au calendrier (jours fériés, anniversaires, etc.).

Cube se transformant en dodécaèdre

2. Voici un solide transformiste : plié dans un sens on a un gentil cube, plié dans l'autre on a un dodécaèdre rhombique! Cette réalisation permet de manipuler, et donc de comprendre, cette décomposition du cube en 6 pyramides identiques qui, posées sur ses faces réalisent le dodécaèdre rhombique (voir le plan). On comprend par exemple que les losanges de ce dodécaèdre rhombique ont des petits axes égaux aux côtés du cube, des grands axes égaux aux diagonales des faces du cube et des côtés égaux à la moitié des diagonales intérieures du cube.

Ce solide, lorsqu'il est refermé sur lui-même en cube, renferme tous ses secrets à l'intérieur et prend l'apparence innoffensive et pratique du cube. La transformation retourne tout en son contraire : les secrets sont exposés (message sur les faces du dodécaèdre) au grand jour alors que l'enveloppe se dissimule à l'intérieure créant un vide cubique...

l'étoile de Ninja en papier (origami)

3. L'étoile de ninja ou Shuriken, est un origami assez connu, simple à réaliser (15 minutes environ en partant de feuilles rectangulaires, voir le plan) et très élégant car très symétrique. Comme il est d'usage d'avertir des dangers encourus, nous devons vous recommander de ne pas lancer cet objet sur une autre personne car cela risque de le blesser (aux yeux notamment).

La table n°1 du calculateur prodige

4. Une sorte de tour de magie : le calculateur prodige. Vous demandez à une personne de choisir un nombre entre 1 et 63 (ou entre 1 et 127 avec la 2ème table), puis de vous indiquer dans quelle(s) table(s) il se trouve. Vous lui annoncez alors instantanément que vous avez calculé ce nombre. Le tour n'est pas difficile à réaliser mais il vous faudra vous entraîner un peu. Commencez par imprimer votre version de la table (de 1 à 63 ou de 1 à 127) selon votre capacité de calcul mental. Il s'agit d'une utilisation de la numération binaire des nombres (voir ce point sur le plan théorique dans le cours de la classe de 4ème sur les puissances, à la page 3). Si vous voulez vous entraîner à convertir les nombres décimaux en binaire et réciproquement, vous pouvez utiliser le programme d'entraînement de mathadomicile (sélectionner l'opération N8 (facile) ou N9 (plus difficile)).

le cube magique à 2 instants de sa réalisation

5. Le cube magique n'est pas un tour de magie, plutôt une curiosité géométrique. Un objet étrange à la fois rigide et déformable qui tourne sur lui-même comme un anneau en caoutchouc. Vous pouvez partir de 8 cubes dérobés à votre petit frère ou, plus respectueusement (et plus courageusement), de 8 petits cubes réalisés à partir d'un patron sur une feuille cartonnée. Lorsque les cubes sont montés, il suffit de les assembler selon le plan fourni (8 charnières souples à coller aux bons endroits, sinon ça ne tourne pas). Les vrais créatifs utiliseront ce support remarquable pour en faire une oeuvre d'art : choisir 4 images carrées et 4 images rectangulaires de format 1 par 2, les découper en 4 et 8 carrés de la dimension des faces de vos cubes, et les coller (ou plutôt les coller entières et ensuite les découper, en évitant de découper en même temps les charnières souples...). Pour la réalisation d'autres images, nous vous conseillons le programme de création de rosaces et de frises de mathadomicile.

une boîte carrée en perspective

6. La boîte carrée est un origami très simple à réaliser (5 minutes environ en partant d'une feuille rectangulaire, voir le plan) et pratique (on peut y ranger des objets). Vous pouvez en construire plusieurs de tailles différentes et constituer un ensemble de boîtes gigognes (les unes dans les autres telles des poupées russes). 

étoile à 12 branches


7. Cette étoile modulaire nécessite le pliage de 6 feuilles carrées. Ses sommets sont les sommets d'un cuboctaèdre (cube tronqué par les sommets jusqu'aux milieux des arêtes). Les bases des branches de l'étoile sont les faces d'un dodécaèdre rhombique (voir plus haut). Ce bel origami m'a été montré par Angel qui avait choisi 3 couleurs pour matérialiser les plans médians (voir le plan de fabrication). La réalisation de l'étoile prend environ 1 heure, dixit Angel (j'ai mis plus de temps car au départ je suivais des instructions horriblement compliquées, trouvées sur internet... et écrites en polonais ou en langue tchèque (?) ... au bout d'un certain temps, j'ai fini par comprendre l'idée du pliage et confirme l'ordre de grandeur de la durée)

PM