Voici quelques réalisations
à faire soi-même : polyèdres
donnés par des patrons, origamis, etc.
1.
Pour commencer cette série, voici l'origami modulaire du
calendrier 2014 en
forme de dodécaèdre
rhombique, dont l'idée se trouve sur cette
page. Nous invitons le candidat à la réalisation
de ce superbe volume en papier, de 15 cm de haut, à
enregistrer les 12 images des mois de l'année en cours
(à gauche), puis à les imprimer aux centres de 12
feuilles au format A4, en veillant à conserver l'échelle
d'origine. Nous montrons ci-dessous les réglages de la
mise en page, lorsqu'on à ouvert l'image sous le
logiciel "Paint" fourni avec Windows. Les utilisateurs
de Mac voudront bien me pardonner : je suppose qu'il y
existe une procédure équivalente mais je ne la connais
pas. L'essentiel est d'obtenir des losanges qui ont des
diagonales mesurant approximativement 10,5 cm et 15 cm
(le rapport exact entre les deux longueurs est la racine
carrée de 2, soit 1,414 environ).
Une fois imprimées, les
feuilles doivent être pliées selon le principe exposé dans
le lien ci-dessus dont on a retracé les grandes étapes
dans le
document "Patron dodécaèdre rhombique". C'est assez
facile à faire une fois qu'on a compris le principe (comme
d'habitude vous me direz...). C'est assez amusant à faire
(c'est un point de vue vous me direz...) et on peut faire
cela à deux car il y a 24 fois les mêmes pliages à faire,
et l'assemblage des faces qui se fait comme un puzzle. On
peut mettre un point de colle pour que les plis ne se
défassent pas, mais le volume est démontable (donc
transportable) et remontable.
Le choix des places
attribuées à chacun des mois sur le dodécaèdre est laissé
à votre initiative. Si on souhaite les arranger pour que
des mois successifs aient toujours une arête en commun, il
faut choisir un parcours des faces qui passe sur toutes
les faces et qui boucle sur lui-même, comme celui qui est
proposé dans le document "Patron..." Les pliages et
l'assemblage progressif des faces entre elles vous prendra
entre 1 et 2 heures. On peut protéger le calendrier en
pulvérisant un fixateur transparent.
Sur le plan technique, nous
avons tracé les losanges et toutes les écritures (des
mois, des jours) avec GeoGebra, puis nous avons fait
tourner les losanges pour qu'ils aient leur grand axe
horizontal avec Gimp. Nous avons modifié les couleurs
d'origine pour que ce soit peu coloré (afin d'économiser
l'encre) et avons redimensionné les images avec Paint.
Bien sûr, chacun peut remettre des couleurs comme il le
souhaite, ajouter les vacances ou tout autre élément
propre au calendrier (jours fériés, anniversaires, etc.).
2. Voici un solide
transformiste : plié dans un sens on a un gentil cube,
plié dans l'autre on a un dodécaèdre rhombique! Cette
réalisation permet de manipuler, et donc de comprendre,
cette décomposition du cube en 6 pyramides identiques qui,
posées sur ses faces réalisent le dodécaèdre rhombique
(voir le
plan). On comprend par exemple que les losanges de
ce dodécaèdre rhombique ont des petits axes égaux aux
côtés du cube, des grands axes égaux aux diagonales des
faces du cube et des côtés égaux à la moitié des
diagonales intérieures du cube.
Ce solide, lorsqu'il est
refermé sur lui-même en cube, renferme tous ses secrets à
l'intérieur et prend l'apparence innoffensive et pratique
du cube. La transformation retourne tout en son contraire
: les secrets sont exposés (message sur les faces du
dodécaèdre) au grand jour alors que l'enveloppe se
dissimule à l'intérieure créant un vide cubique...
3. L'étoile de ninja ou
Shuriken, est un origami assez connu, simple à réaliser
(15 minutes environ en partant de feuilles rectangulaires,
voir le plan)
et très élégant car très symétrique. Comme il est d'usage
d'avertir des dangers encourus, nous devons vous
recommander de ne pas lancer cet objet sur une autre
personne car cela risque de le blesser (aux yeux
notamment).
4. Une sorte de tour de
magie : le calculateur prodige. Vous demandez à une
personne de choisir un nombre entre 1 et 63 (ou entre 1 et
127 avec la
2ème table), puis de vous indiquer dans quelle(s)
table(s) il se trouve. Vous lui annoncez alors
instantanément que vous avez calculé ce nombre. Le tour
n'est pas difficile à réaliser mais il vous faudra vous
entraîner un peu. Commencez par imprimer votre version de
la table (de 1 à 63 ou de 1 à 127) selon votre capacité de
calcul mental. Il s'agit d'une utilisation de la
numération binaire des nombres (voir ce point sur le plan
théorique dans le cours de
la classe de 4ème sur les puissances, à la page 3).
Si vous voulez vous entraîner à convertir les nombres
décimaux en binaire et réciproquement, vous pouvez
utiliser le
programme d'entraînement de mathadomicile
(sélectionner l'opération N8 (facile) ou N9 (plus
difficile)).
5. Le cube magique n'est pas
un tour de magie, plutôt une curiosité géométrique. Un
objet étrange à la fois rigide et déformable qui tourne
sur lui-même comme un anneau en caoutchouc. Vous pouvez
partir de 8 cubes dérobés à votre petit frère ou, plus
respectueusement (et plus courageusement), de 8 petits
cubes réalisés à partir d'un patron sur une feuille
cartonnée. Lorsque les cubes sont montés, il suffit de les
assembler selon le
plan fourni (8 charnières souples à coller aux bons
endroits, sinon ça ne tourne pas). Les vrais créatifs
utiliseront ce support remarquable pour en faire une
oeuvre d'art : choisir 4 images carrées et 4 images
rectangulaires de format 1 par 2, les découper en 4 et 8
carrés de la dimension des faces de vos cubes, et les
coller (ou plutôt les coller entières et ensuite les
découper, en évitant de découper en même temps les
charnières souples...). Pour la réalisation d'autres
images, nous vous conseillons le
programme de création de rosaces et de frises de
mathadomicile.
6. La boîte carrée est un
origami très simple à réaliser (5 minutes environ en
partant d'une feuille rectangulaire, voir le
plan) et pratique (on peut y ranger des objets).
Vous pouvez en construire plusieurs de tailles différentes
et constituer un ensemble de boîtes gigognes (les unes
dans les autres telles des poupées russes).
7. Cette étoile modulaire
nécessite le pliage de 6 feuilles carrées. Ses sommets
sont les sommets d'un cuboctaèdre (cube tronqué par les
sommets jusqu'aux milieux des arêtes). Les bases des
branches de l'étoile sont les faces d'un dodécaèdre
rhombique (voir plus haut). Ce bel origami m'a été montré
par Angel qui avait choisi 3 couleurs pour matérialiser
les plans médians (voir le
plan de fabrication). La réalisation de l'étoile
prend environ 1 heure, dixit Angel (j'ai mis plus de temps
car au départ je suivais des instructions horriblement
compliquées, trouvées sur internet... et écrites en
polonais ou en langue tchèque (?) ... au bout d'un certain
temps, j'ai fini par comprendre l'idée du pliage et
confirme l'ordre de grandeur de la durée)