Principes généraux : Ce programme affiche l'ensemble de Mandelbrot pour x et y compris entre -2 et +2. On rappelle que cet ensemble donne, pour chaque point de coordonnées (x;y) le 'temps d'échappement' du point lorsqu'on fait subir à son affixe complexe (z₀=x+iy) la transformation z->z'=z²+z₀. Les points qui restent en noir sont ceux qui n'ont pas 'échappés' au bout d'un nombre t d'itérations par cette transformation. Le paramètre t (temps) est appelé 'profondeur' et est égal à 100 au lancement du programme. Si on règle ce paramètre sur 1000, l'ordinateur doit effectuer beaucoup plus de calculs (c'est alors plus long), mais on obtient une plus grande finesse de la séparation entre les points qui échappent (en couleur, bleu au lancement) et ceux qui n'échappent pas. Par échapper, on veut dire que le module du complexe devient infiniment grand (dès qu'il dépasse 2 on est sûr qu'il va échapper).

Déplacement et zoom : On peut se déplacer dans ce magnifique ensemble fractal par translation : il faut presser la touche 'MAJ' (majuscules) et cliquer pour déplacer l'image. Lorsqu'on lache la pression sur le bouton de la souris, l'image se redessine (doit être recalculée). On peut aussi zoomer sur une partie, avec la souris : il faut tracer dans l'image, la diagonale de la fenêtre carrée que l'on voudrait obtenir en zoomant. En relachant le bouton, la zone sélectionnée est agrandie (recalculée). Le programme affiche alors la dimension de la fenêtre (la dimension vaut 4 au lancement). On peut aussi zoomer ou dézommer en entrant la dimension souhaitée dans la zone de texte en haut de l'image.

Ensemble de Julia : Si on active le bouton 'Julia' en haut à gauche, une deuxième fenêtre s'ouvre et affiche l'ensemble de Julia qui correspond au complexe c représenté au centre de l'image de l'ensemble de Mandelbrot. On rappelle qu'un ensemble de Julia donne, pour chaque point de coordonnées (x;y) le 'temps d'échappement' du point lorsqu'on fait subir à son affixe complexe (z₀=x+iy) la transformation z->z'=z²+c, où c est le complexe choisi dans l'ensemble de Mandelbrot (au centre de l'image). Comme pour l'ensemble de Mandelbrot, les points qui restent en noir sont ceux qui n'ont pas 'échappés' au bout d'un nombre t d'itérations par cette transformation. En choisissant un complexe c dans la partie noire de l'ensemble de Mandelbrot, l'ensemble de Julia va être connexe (d'un seul morceau) alors que dans la partie bleue, il va être constitué d'une infinité d'éléments disjoints.On peut zoomer et déplacer l'ensemble de Julia comme décrit précédemment pour l'ensemble de Mandelbrot. Si on modifie le centre de l'image dans la fenêtre Mandelbrot, l'ensemble de Julia est redessiné avec la nouvelle valeur de c, et des paramètres de zoom, de coordonnées du centre de l'image et de profondeur réinitialisés.

Remarque finale : Si, lors d'une translation, la fenêtre affiche un zoom, il s'agit sans doute d'une erreur de manipulation (oubli d'appuyer sur la touche 'MAJ'), mais il peut aussi s'agir d'un problème de focus. La fenêtre Mandelbrot doit avoir le focus pour que la pression sur la touche 'MAJ' soit associée au programme. En l'absence du focus (par exemple, lorsqu'on est dans la fenêtre de Julia, ou une autre fenêtre), c'est la pression sur le bouton de la souris qui va donner le focus à la fenêtre et si on a cliqué dans l'image, le programme comprendra qu'il faut zoomer et non translater. Pour corriger l'effet de ce zoomage intempestif, nous conseillons d'entrer une valeur élevée (par exemple 4) dans la zone 'Dimension' afin de se relocaliser dans l'ensemble de Mandelbrot.